Questão 179

Um segmento de reta está dividido em duas partes na proporção áurea quando o todo está para uma das partes na mesma razão em que essa parte está para a outra. Essa constante de proporcionalidade é comumente representada pela letra grega φ, e seu valor é dado pela solução positiva da equação φ² = φ + 1. Assim como a potência φ², as potências superiores de φ podem ser expressas da forma aφ + b, em que a e b são inteiros positivos, como apresentado no quadro.

φ² | φ³ | φ⁴ | φ⁵ | φ⁶ | φ⁷
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φ + 1 | 2φ + 1 | 3φ + 2 | 5φ + 3 | 8φ + 5 | ...